Ziel des Versuches ist die experimentelle Untersuchung des Resonanzverhaltens eines Reihenschwingkreises.

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Kurzbeschreibung

Durch schrittweise Veränderung der Kapazität C wird die Eigenfrequenz f_eig der Schaltung verändert, während die Erregerfrequenz f₀ = 50 Hz konstant bleibt. Die effektive Stromstärke I_eff im Schwingkreis erreicht ihr Maximum bei Übereinstimmung von Eigenfrequenz und Erregerfrequenz. Daraus sollen die Induktivität L der Spule ermittelt und die Resonanzkurve (I_eff in Abhängigkeit von f_eig) aufgenommen werden.

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Arbeitsauftrag für SuS (operationalisiert)

Untersuchen Sie das Resonanzverhalten eines Reihenschwingkreises, indem Sie die Stronstärke für verschiedene Kapazitäten messen und die Messwerte tabellarisch erfassen. Bestimmen Sie die Kapazität, bei der die größte Stromstärke auftritt, und berechnen Sie daraus die Induktivität der verwendeten Spule. Ermitteln sie anschließend für alle untersuchten Kapazitäten die zugehörigen Eigenfrequenzen und stellen Sie die Resonanzkurve (Stromstärke in Abgängigkeit von der Eigenfrequenz) grafisch dar.

• Wechselspannungsquelle, 3 V~, 50 Hz

• Amperemeter, 1 mA bis 30 mA

• Kondensatoren von 1 µF bis 10 µF gestuft in 1-µF-Schritten (z.B. mit Kondensatordekade)

• Spule, 1200 Windungen

• geblättereter I-Kern, 9 cm² (Eisen)

• geblättereter U-Kern, 9 cm² (Eisen)

• Experimentierkabel

Die spule wird zuerst auf U- und I-Kern montiert. Dann werden Spule und Kondensator mit dem Amperemeter in Reihe an die Wechselstromquelle angeschlossen.

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In Abb. 1 ist der Schaltplan dargestellt.

Abb. 2 zeigt ein Photo des Versuchsaufbaus.

1. Die Schaltung wird gemäß Schaltplan aufgebaut.

2. Zuerst wird ein Kondensator mit 10 µF eingebaut (oder an der Kondensatordekade eingestellt).

3. An der Wechselspannungsquelle ird sie Quellspannung U₀ = 3V~ eingestellt.

4. Am Amperemeter wird der größte Messbereich für Wechselstrom eingestellt und dieser solange verkleinert, bis ein Wert gut abgelesen werden kann.

5. In einer Tabelle wird der Wert der Stromstärke zusammen mit der verwendeten Kapazität notiert.

6. Anschließend wird die Kapazität schrittweise verändert und die zugehörigen Stromstärken ebenfalls notiert. Beim Umbau der Schaltung gilt: Spannung aus!

Bei Veränderung der Kapazität ändert sich die am Amperemeter gemessene Stromstärke. Mit abnehmender Kapazität im Bereich von 10 µF bis zu 3 µF steigt die Stromstärke an, bis sie ihr Maximum von I_eff = 9,5 mA bei einer Kapazität von C = 3 µF erreicht. Dann fällt sie im Bereich von 3 µF bis 1 µF stark ab.

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Für Messwerte siehe Abb. 3

Das Maximum der Stromstärke des Schwingkreises liegt bei I_eff = 9,5 mA bei einer Kapazität von C = 3 µF. Dieser Messpunkt stellt den Resonanzfall dar. Im Resonanzfall stimmt die Eigenfrequenz f_eig des Schwingkreises mit der Erregerfrequenz f₀ der Spannungsquelle überein. Dafür gilt also: f₀ = 50 Hz = f_eig.

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Berechnung der Induktivität

Mithilfe der Thomson'schen Schwingungsgleichung

$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \quad \Leftrightarrow \quad L = \frac{1}{4\pi^2 f_0^2 C}$

wird die Induktivität L der Spule mit Eisenkern ermittelt.

Einsetzen der Werte für den Resonanzfall f₀ = 50 Hz und C = 3 µF ergibt:

$L = \frac{1}{4\pi^2 f_0^2 C} = \frac{1}{4\pi^2 \cdot (50\,\mathrm{Hz})^2 \cdot 3 \cdot 10^{-6}\,\mathrm{F}} \approx 3{,}38\,\mathrm{H}$

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Die Eigenfrequenzen der Schaltung in Abhängigkeit von der Kapazität wird auch über die Thomson'sche Schwingungsgleichung $f_{eig} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ berechnet. Die genauen Werte sind in Abb. 4 zu finden.

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Resonanzkurve

Zuletzt wird die Resonanzkurve (Stromstärke in Abgängigkeit von der Eigenfrequenz) grafisch dargestellt.

Bei f_eig = 50 Hz ist ein klares Maximum zu erkennen. Für Diagramm siehe Abb. 5.

Sichtbarkeit

• Falls der Versuch als Demonstrationsversuch durchgefürhrt wird, ist besonders auf gute Sichtbarkeit zu achten (z.B. großes Ameremeter oder Projektion durch Dokumentenkamera, ...)

Reproduzierbarkeit

• Qualitativ ist der Versuch gut reproduzierbar, da das Resonanzmaximum zuverlässig auftritt. Quantitativ können jedoch bereits kleine Veränderungen der Kernposition zu einer Veränderung der Induktivität und damit abweichenden Messwerten führen.

Ungenauigkeitsquellen und ihre Verminderung

• Die Induktivität hängt von der Form und Position des Kerns ab. Um Probleme zu vermeiden, sollte der Aufbau während des gesamten Versuchs also ruhig stehen.

• Die Schrittgröße der Kapazitätsveränderung hat zur Folge, dass die eigentliche Kapazität der Resonanzfrequenz wahrscheinlich überschritten wird. Das kann vorher verhindert werden, indem die zu erwartende Kapazität eingestellt wird und dann durch bewegen des Kerns die Induktivität der Spule so eingestellt wird, dass die Stromstärke dort maximal wird.