Die Einstellbarkeit verschiedener Frequenzen durch die Bauteile Kondensator und Spule soll demonstriert werden.

Der erste Teilversuch ist die Vermessung der Eigenfrequenz eines LCR-Schwingkreises nach einmaliger Anregung durch eine Rechteckspannung. Es werden verschiedene Kapazitäten und Induktivitäten in den Schwingkreis eingebaut, um deren Einfluss auf die Frequenz qualitativ nachzuvollziehen.

Der zweite Teilversuch ist die indirekte Vermessung der Stromstärke eines durch eine Wechselspannungsquelle angeregten Schwingkreises. Es wird die Amplitude der Stromstärke in Abhängigkeit der Anregungsfrequenz gemessen, wodurch die Resonanzkurve qualitativ nachvollzogen wird. Hierdurch soll die Funktion eines Abstimmkreises simuliert werden.

Funktionsgenerator (Toellner: TOE 7404), digitales Oszilloskop (HAMEG HMO2024), Kabel (Bananenstecker, Bananenstecker auf BNC-Buchse), Widerstand (100 𝛺), Kondensatoren (10 nF, 100 nF, …, Drehkondensator: 500 pF), Spulen (500/250 Windungen), Eisenkern.

siehe Skizze

Der Schwingkreis wird wie in der Schaltskizze aufgebaut.

1. Zunächst wird eine Rechteckspannung zum wiederholten Aufladen des Kondensators („Auslenken des Schwingkreises“) angelegt und das Signal wird am Oszilloskop betrachtet. Die Frequenz des Rechtecksignals muss ca. 10-mal kleiner sein als die Eigenfrequenz des Schwingkreises. Das Minimum der Rechteckspannung ist bei der Spannung 0 V. Der Versuch wird mit verschiedenen Bauteilen, bzw. mit Einstellungen des Drehkondensators und Eindringtiefen des Eisenkerns in der Spule durchgeführt.

2. Anschließend wird der Funktionsgenerator auf ein Sinussignal eingestellt und es wird die Amplitude des gemessenen Signals in Abhängigkeit der eingestellten Frequenz gemessen.

1. Es wird eine gedämpfte Schwingung auf dem Oszilloskop beobachtet. Die Frequenz dieser Schwingung ändert sich mit den eingebauten Induktivitäten und Kapazitäten. Je höher diese sind, desto kleiner wird die Frequenz der Schwingung.

2. Die Amplitude des gemessenen Signals ändert sich mit der Frequenz. Dabei durchläuft die Amplitude ein Maximum und bei kleinen und großen Frequenzen ist die Amplitude minimal.

Die Stromstärke des Schwingkreises wird über den Spannungsabfall am Widerstand gemessen 𝐼 =𝑈/𝑅.

Es wurden einmal die freie gedämpfte Schwingung und einmal die erzwungene Schwingung im RLC-Schwingkreis gezeigt. Die Resonanzfrequenz des Schwingkreises ist über folgenden Zusammenhang gegeben: 𝑓=1/(2𝜋√𝐿𝐶).

Die Rechteckspannung wirkt wie ein Schalter, wobei nach jedem „Umlegen“, wenn die Spannung ihren Wert ändert, die Gleichgewichtslage/-spannung der RLC-Schaltung geändert wird, sodass eine gedämpfte freie Schwingung angeregt wird. Einmal wird der Schwingkreis aufgeladen (Kondensator speichert Energie) und einmal, bei keiner von außen angelegter Spannung bzw. dem Nullpunkt der Rechteckspannung, schwingt die RLC-Schaltung aus (Kondensator entlädt sich), wobei während des Auflade- bzw. Entladevorgangs periodisch Energie zwischen dem elektrischen Feld des Kondensators und dem magnetischen Feld der Spule transferiert wird. Die Auswirkung der einzelnen Bauteile kann dabei über die Abstände der Minima bzw. Maxima auf dem Oszilloskop betrachtet werden. Über den Drehkondensator kann die Eigenfrequenz des Schwingkreises fein eingestellt werden.

Es wird zudem demonstriert, dass die Amplitude der Stromstärke bei äußerer Anregung durch ein periodisches Signal von der angelegten Frequenz abhängig ist. Bei der Resonanzfrequenz wird die Impedanz des Schwingkreises minimal und somit die Stromstärke maximal. Bei Frequenzen außerhalb der Resonanzfrequenz nimmt die Stromstärke ab. Über diesen Aufbau kann die Funktionsweise eines Abstimmkreises plausibilisiert werden.

Wird nun an diesen Schwingkreis eine Antenne angeschlossen, so bedingen die gewählten Induktivitäten und Kapazitäten des Schwingkreises, welche Frequenzen aufgrund einer hohen Impedanz herausgefiltert werden. Es wird also nur in einem schmalen Frequenzband um die Resonanzfrequenz ein starkes Signal erhalten, während die anderen durch den Abstimmkreis herausgefiltert werden.

• Die Frequenz der angelegten Rechteckspannung muss niedriger sein als die Eigenfrequenz des Systems, sonst wird bei der Rechteckspannung ebenfalls ein angeregter Schwingkreis vermessen. Ein Verhältnis von ungefähr 10:1 hat sich als gute Richtlinie erwiesen. Alternativ kann der Versuch statt mit einer Rechteckspannung auch mit einer Gleichspannungsquelle und mit einem Schalter, der umgelegt wird, durchgeführt werden. Dazu muss jedoch die Schaltung angepasst werden. (Schalterstellung 1: Spannungsquelle und Kondensator in Reihe; Schalterstellung 2: Kondensator, Strommessgerät und Spule in Reihe). Hier wäre der Schwingkreis dann nur beim Umlegen des Schalters geschlossen und es kann nur die Schwingung beim Entladevorgang beobachten werden.

• Der Versuch konnte auch ohne Widerstand also nur mit Spule und Kondensator aufgebaut und über den Kondensator vermessen werden. Dieser Aufbau lieferte aber nicht so zuverlässig sinnvolle Messwerte wie die Messung über den Widerstand im RLC-Schwingkreis. Kleine Kontaktfehler führen bei dem LC-Kreis scheinbar zu unvorhergesehenem Verhalten bei der Spannungsmessung.

• Das Einstellen der unterschiedlichen Frequenzen über den Drehregler ist schlecht ersichtlich und muss daher kommentiert werden und sollte langsam erfolgen. Ein Funktionsgenerator mit Display-Anzeige der eingestellten Frequenz ist vorteilhaft.