Ziel des Versuchs ist die Untersuchung eines gedämpften elektrischen Schwingkreises. Dabei soll der zeitliche Verlauf des Stroms gemessen und daraus die Dämpfungskonstante bestimmt werden.

• 1x Gleichspannungsquelle

• 2x Spulen mit 1500 Windungen

• 2x geschlossener Eisenkern

• 1x Kondensator mit Kapazität C = 2200 μF

• 1x Umschalter

• 1x Amperemeter (möglichst mit Mittelstellung)

• Steckplatten

• Verbindungsleiter

Der Versuchsaufbau besteht aus einer Spannungsquelle, einem Umschalter, einem Kondensator $C$ , einem Amperemeter $A$ sowie zwei Spulen $L_1$ und $L_2$ mit geschlossenem Eisenkern. Der Kondensator ist parallel zum restlichen Stromkreis angeschlossen. Mit dem Umschalter kann entweder die Spannungsquelle mit dem Kondensator verbunden werden, um ihn aufzuladen oder der Kondensator wird mit den Spulen verbunden, sodass ein Schwingkreis entsteht. Das Amperemeter misst dabei die Stromstärke im Stromkreis.

Zunächst wird der Kondensator des RLC-Schwingkreises über eine Gleichspannungsquelle aufgeladen. Nach Erreichen der maximalen Spannung wird der Ladevorgang beendet. Anschließend wird der Schalter umgelegt, sodass der Kondensator sich über die Spule entladen kann und der Schwingkreis in den freien, gedämpften Schwingzustand übergeht. Während des Entlade- und Schwingvorgangs wird der Strom im Kreis mit einem Amperemeter zu verschiedenen Zeitpunkten t gemessen und protokolliert.

Nach dem Umlegen des Schalters beginnt der zuvor aufgeladene Kondensator sich über die Spule zu entladen. Dabei zeigt das Amperemeter einen Stromfluss an, der nicht konstant ist, sondern zeitlich schwingt. Der Strom steigt zunächst stark an, erreicht einen ersten Maximalwert und nimmt anschließend wieder ab. Danach kehrt er seine Richtung um und durchläuft weitere Maxima und Minima, die jedoch zunehmend kleiner werden.

Für die Stromstärke im elektromagnetischen Schwingkreis gilt: $I = I_0 e^{-\delta t}$. Durch umstellen nach $I_0$ und gleichsetzen zu zwei unterschiedlichen Zeiten $t_1$ und $t_2$ kann $\delta$ wie folgt berechnet werden:

$I_1 = I_0 e^{-\delta t_1}$ , $I_2 = I_0 e^{-\delta t_2}$ , $t_1 = 0{,}43\,\mathrm{s}$ , $t_2 = 0{,}68\,\mathrm{s}$ , $I_1={46\,\mathrm{mA}}$ , $I_2={20\,\mathrm{mA}}$

--> $I_1 e^{\delta t_1} = I_0$

--> $I_2 e^{\delta t_2} = I_0$

--> $I_1 e^{\delta t_1} = I_2 e^{\delta t_2}$

$\frac{I_1}{I_2} e^{\delta t_1} = e^{\delta t_2}$

$\ln\left(\frac{I_1}{I_2}\right) + \ln\left(e^{\delta t_1}\right) = \ln\left(e^{\delta t_2}\right)$

$\ln\left(\frac{I_1}{I_2}\right) + \delta t_1 = \delta t_2$

$\ln\left(\frac{I_1}{I_2}\right) = \delta (t_2 - t_1)$

$\delta = \frac{1}{t_2-t_1}\ln\left(\frac{I_1}{I_2}\right)$

$t_2 - t_1 = 0{,}68\,\mathrm{s} - 0{,}43\,\mathrm{s} = 0{,}25\,\mathrm{s}$

$\delta = \frac{1}{0{,}25\,\mathrm{s}}\ln\left(\frac{46\,\mathrm{mA}}{20\,\mathrm{mA}}\right) \approx 3{,}33\,\mathrm{s^{-1}}$

Für einen stabilen und gut auswertbaren gedämpften Schwingkreis ist die Wahl der Bauteile entscheidend, da sie direkt die Schwingfrequenz und die Dämpfung beeinflussen.

Der Kondensator mit C=2200μF wurde bewusst relativ groß gewählt. Eine große Kapazität führt zu einer längeren Schwingungsperiode und damit zu langsameren Änderungen des Stroms im Kreis. Dadurch können die einzelnen Werte besser mit dem Amperemeter abgelesen werden, was die Bestimmung der Dämpfungskonstante deutlich erleichtert. Wäre die Kapazität zu klein, würden die Schwingungen sehr schnell ablaufen und wären kaum zuverlässig messbar.

Die Spulen mit 1500 Windungen und der verwendete geschlossene Eisenkern erhöhen die Induktivität stark. Eine große Induktivität ist notwendig, um zusammen mit dem großen Kondensator eine gut beobachtbare Schwingung zu erzeugen.

Zur erleichterten und genaueren Erfassung der Messwerte empfiehlt es sich, eine Stoppuhr direkt neben dem Aufbau zu platzieren und den Versuch zusätzlich mit einer Kamera zu filmen. Dadurch können die Zeitpunkte wo der Strom abgelesen wird, im Nachhinein in Ruhe und präziser ausgewertet werden, ohne dass während des Versuchs gleichzeitig gemessen und abgelesen werden muss. Dies reduziert Ablesefehler und verbessert die Genauigkeit der Bestimmung der Dämpfungskonstante deutlich.